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辅导儿子跳级考进美国数学天才班,我精心创作了这套数学思维开发教材


前段时间收到学校发的邮件,意思是5年级憨憨的数学已经超越当前年级,建议他跳级选择7年级的课程,还是Honor Class,也就是最高等级的天才班(他们的课程一共4个Level)。


收到信的时候心里不禁有些小激动,虽然没有给儿子刷很多题目,憨憨的数学依然名列前茅,这多亏了我从他2岁多开始思维训练的功劳。


Part.1 数学思维对儿子的巨大帮助


憨憨4、5岁的时候,我曾经带他参加斯坦福天才儿童计划,当时最吸引我的是它里面以Project为主题的数学教学方式,比如教空间方位时,它会让孩子模拟一个救灾任务,然后开动直升机去救灾。

(当时憨憨规划救灾路线)


那段时间的学习对我震撼很大,我第一次发现原来将数学和生活中的场景结合会如此有趣,儿子对数学也充满了兴趣。其实,想学好数学最重要的是对孩子的思维开发,让他们会思考,这样才能运用所学到的数学知识解决问题。而如何开发孩子数学思维呢?斯坦福的那套方法给了我很多借鉴,这也是当今美国最流行的PBL(Project Based Learning,基于项目的学习)学习方式,通过做项目的方式启迪孩子思维,加深他们的理解。

 

当我尝试用Project的方式去引导憨憨学数学时,越学到后面越发现,儿子对于数学的理解力很快,能够举一反三,遇到难题也只要简单点拨一下就能融会贯通。即便不刷很多题目,他依然可以学得很轻松!


其实,绝大多数数学好的孩子,都不是靠刷题刷出来的,而是因为他们会思考。我自己也是这样,我不爱刷题,但我的数学一直很好,就连考研的高等数学也都是满分。因此我一直就有个梦想:想把自己学习数学和辅导憨憨学习数学的经验写出来,写一本数学思维训练书,帮助中国的家长和孩子们!

 

不是每个人都有这个机会参加斯坦福的天才儿童计划、领略到美国课堂PBL思维训练魅力的,但如果我能创作一本这样的书,把中西教育的精髓融合起来,让更多的中国儿童受益,这才是我毕生追求的价值所在,也是“憨爸在美国”这个号存在的意义。

 

这就是我今天要向你们推荐的我的新书《硅谷工程师爸爸的超强数学思维课》,一共有两本,分别是《数感篇》和《几何篇》。

这套书写完后,我还特地请卡内基梅隆大学数学系教授、美国奥数队总教练罗博深教授指点,因为他是这方面的全球顶尖权威之一了,我是希望有这样的牛人指点可以帮我做得更完美。罗教授极少给人背书,不过他看到我的书后却很认可,还给我写了一段推荐语!


专家的认可也给了我极大的信心,相信我的这套书一定能帮到大家!


Part.2 书的总体介绍


关于数学思维的书有不少,但绝大多数的书都是题目的堆砌,这样的训练枯燥、机械且无趣,只是把孩子训练成刷题的工具。

 

而我的书是专门针对4~8岁儿童开发,把美国的Project教学方式和中国的刷题巧妙地结合了起来,所有的章节都是围绕幼升小和小学的教学点所设置。每个章节分为5个部分:

 

  1. 家长必读:这部分是介绍本章节的知识点,专门给家长阅读。在读完本段后,父母就能了解在这一章节,该注意辅导孩子什么知识点。

  2. 知识点学习:这部分是给父母和孩子亲子共读,里面会讲解本章节的知识点,并提供案例,这也是知识点最基本的概念部分。

  3. 思维能力培养:这部分是给孩子的单独训练,难度比前面一节高一些,孩子必须充分理解了前面一节的知识点后,这一节才能将题目给解答出来。

  4. STEAM天地:这部分是全书的精华所在。我们将从一个和STEAM相关的project开始,将数学知识点融入到STEAM当中,孩子会利用这一章节的知识点尝试解决生活中的问题,有历史、有艺术、有科学、有工程,一定会大开眼界的。

    ps. STEAM是Science(科学)、Technology(技术)、Engineering(工程)、Art(艺术)和Math(数学)的统称。

  5. 学习检查表:这是每章的最后一部分,当孩子每完成一项学习内容,就在相应的地方打个勾,方便父母追踪孩子的完成情况。


Part.3 激发孩子的数感天赋


首先说说数感,也就是Number Sense。很多人都以为数学就是数字的运算集合,其实不是这样,想学好数学就得培养孩子对于数字的感觉,就是说看到一个图,或者一个场景,孩子立马就能想到这个画面和数字的对应关系。如果这个感觉培养起来了,以后孩子做数学题,尤其是数学中最难的应用题都能得心应手。

 

那么我们是怎么训练孩子数感呢?举个例子,我们看第一章的“数字”章节,很多人会觉得,数字不就12345吗,有什么稀奇的?其实不是这样,光是教孩子数数,里面都有很多奥秘。

 

1. 在 “家长必读”里,我们会讲解数字这个知识点需要掌握的难点,其实主要是两点,一个是会数数,另一个是会进位。


2. 在“知识点学习”里,我们会从古人数数的方式讲起,讲数字的来源。有的古人会用10根手指计数,那就是从1到10的十进制。


有的古人会用12个手指关节计数,那就是从1到12的十二进制。


还有的古人会用一只手的手指搭配另一只手的12个关节,实现1到60的六十进制。


你看我们结合手指,从十进制讲到十二进制,再讲到六十进制,让孩子通过图示,也就是手指的变换方式去学会数数和进位。

 

“进制”是数学里非常重要的一个概念,等孩子到了高中、大学就会陆续接触二进制、八进制、十六进制等概念的学习(这也是现代计算机的基础),而我们从小给孩子培养好的思维方式,会让他们未来的学习很轻松!


3. 在“思维能力培养”里,我们就会结合前面讲到的知识点开始给孩子做针对练习,比如对于六十进制计数,我们会给几个示范:


这样是表示数字“7”:


这样是表示数字“24”和“13”:


那么下面的数字该怎么表示?


这里面就训练了孩子的思维能力。比如说摆放数字“20”,其实是一只手摆12,另一只手摆8,代表的就是“12+8”这个数学表达式。如果我们直接问孩子“12+8”是多少,每个人都能答得出来。但是像题目这样用具体的应用场景展现出来,让孩子自己去挖掘“12+8”这个表达式的含义,就很有难度了,因为他们得理解题目的框架和内容,才能做出正确的判断。这也是数感训练最核心的要求!

 

4. 到了“STEAM天地”就更有意思了,这部分也是我们创新的核心。我把美国PBL项目制的学习方法搬到了国内,并且根据国内的应试要求加以引申。

 

在数字这个章节里,我们的主题是“罗马数字”,我选这个主题的原因是因为幼升小、小学奥数竞赛都会有这个考点,而且会难倒一片孩子。

 

在主题介绍里,我们先会讲解什么是“罗马数字”,尤其是罗马数字的计数规则,因为它跟阿拉伯数字很不一样,不是数数那么简单,还会牵扯到加减法的计算。


然后的任务是一个寻宝故事,说有一个小孩在海滩上误入一个山洞,看到3个宝箱,但是其中只有一个宝箱有宝藏,其余都藏着海盗的幽灵。


孩子开始琢磨宝藏是哪个箱子,接着他看到地上一个卷轴。


卷轴上是字母和数字的转换表。


而墙上还有一串奇怪的符号(其实就是罗马数字)。


那么如何通过这些线索找到宝藏呢?这就是一个大任务,涉及到数字认知、数数、转换、以及字母映射等多方面的知识。而我们会将任务分解,引导孩子一步步地找到最终答案。


比如说罗马数字转化成阿拉伯数字,这里面就有诀窍,就像VI和IV这两个罗马数字虽然用了相同的字母,但是含义完全不一样,有它自己的计算规则,涉及“5+1”和“5-1”这两种计算,这是将阅读理解、数字认知和加减法都融合在了一起。


而等罗马数字破译成阿拉伯数字后,孩子还需要将阿拉伯数字和字母一一对应上,这样才能破解文字密码。而这个过程正是数学里“查找和映射”思维方法的运用。


所以,同样是讲数字,我的书不是简单教孩子数数和认识数字那么简单,而是启发孩子去思考:为什么我们是以十个数作为计数单位?为什么数数是从1数到9,有别的方法吗?在这个思考的过程中辅以有趣的题目帮助孩子加深知识点的理解,而这些题目其实都选自于幼升小或者小学数学竞赛的真题,只不过我们把题目做了改装,让它更加有乐趣!


Part.4 建立孩子的几何思维


其次再介绍几何,几何的章节结构和数感一样,我们看“形状”这一章,这是几何里最基础的知识点。

 

1. 在“知识点学习”里,会用很多生活中的图片给孩子介绍形状的概念,比如五边形、六边形等。


2. 然后在“思维能力培养”中,我们就会引导孩子如何创作出一个形状,但是我们不是简单地让孩子随便画一个图形,而是会引发他们思考。

 

比如先引导孩子画一个圆出来,在创作的过程中让他们潜移默化地感受到圆心、半径的概念。


然后在圆上画三个点,将3个点连接起来,就能创造一个三角形,这其实是初中才会学到的“内接三角形”概念,我们不需要教孩子这么深奥的东西,但会让孩子通过画画的方式从小就能培养这种思维。紧接着就会继续引申,如果圆上有7个点,连起来是什么图形?


如果要创作八边形,圆上需要画几个点?如果创作长方形,又该怎么办?


你看这几道题目的编排,一会儿是让孩子从点的数量判断线的数量;一会儿又是从线的数量推导点的数量。通过这种很灵活的引导方式让孩子理解几何中最基础的点和线的概念,不断把点、线、形状的概念进行升华。


3. 这一章的“STEAM天地”选择的Project是一个科学主题,我们会介绍一种3D的形状,叫做圆柱体,它在生活中得到了大量的使用,比如古希腊神庙、大象腿等等都是圆柱体。


可你们有想过,为什么这些都是圆形柱体,而不是别的形状,诸如正方形、三角形的柱子呢?于是我们请孩子做一个实验,创造圆形、三角形、正方形的柱子,准备实际测试一下每种图形的承重力到底如何。


实验的步骤是在上面放书,不过在实验之前,先要让孩子预测一下哪个形状的承重力最高?


接着对每个形状的柱子做实验,看它们能承重多少本书,并且把实验数据记录下来。


最后得出哪个形状最坚固的结论,这也就能解释了为什么很多建筑都是圆柱体的原因。

 

你看我们这个Project,就遵循着Problem Solving(解决问题)的一个思维流程:发现问题 - 假设 - 实验 - 得出结论,这样就能启发孩子的思维能力,使他们能通过自己的思维去解决问题。

 

所以,同样是讲形状,和市面上所有的书不同的是,我的书会启发孩子去思考形状的概念、形成、应用和在现实生活中的意义,这样才能开拓思维,而不只是认识一个形状这么机械简单。


Part.5 STEAM与数学相结合


我这套书和别的书最大的不同在于:我会结合美国STEAM的精髓,用Project(项目)的形式去启发孩子思考。

 

除了上面举的例子之外,再给你们看个实例。比如在讲“轻重”这个知识点,它要求孩子能知道如何测量物体轻重,也知道如何比较物体重量大小。因此,我的Project主题介绍了中国古代秤的故事。


接着布置的任务就是教孩子设计一杆秤出来。绝大多数人一开始想到的是设计等臂秤,那么我就让孩子通过等臂秤来识别物体轻重的关系。


进而通过秤的平衡引入秤砣的概念。


通过秤砣和物体的对应关系来认识“轻重”,并且能找到一个衡量单位将物体的重量表现出来,这其实就是古时候“斤两”这些衡量单位最初的来源。


你看上面的题目其实很应试,也是幼升小和小学奥数常见题型,只不过我把这些题目巧妙地融合在一个科学主题的Project里,这样孩子做起来就会有兴趣很多很多。

 

那么接着就启发孩子思考了,等臂秤会出现什么问题呢?


这时候我们会引导孩子去想,既然等臂秤有一些技术难题,那么我们如果用不等臂秤会怎么样呢?


然后会出一些现实生活中利用不等臂秤称重的题目来考验孩子对于轻重的理解。


进而利用不等臂秤推算物体之间轻重关系,以及测量物体的重量。


你看这一整套的思维方法,从知识背景介绍里的发现问题,到开始设计等臂秤的第一次尝试,再到实践中发现新的问题,进而再继续尝试不等臂秤这种新的方案,我们会不断启发孩子去思考。而在这个思考过程中,他们就得利用所学到的“轻重”这个数学知识点去解决“秤”的问题,并在解决问题的过程中悄悄完成很多应试教育中刷题的环节。


虽然和课本中类似的题目,但是同样的题目在我的这个Project架构体系中就会有意义,孩子能理解科学知识,学起来也充满乐趣!


Part.6 书籍特色


学数学最重要的是锻炼孩子去思考,首先想到如何用数学解决生活中的问题,其次才是做题,而市面上的书绝大多数都是死做题、套公式,或许孩子能训练成一个机械的刷题工具,但这没有意义,将来数学学习也会遇到瓶颈。

 

这就是为什么我们会花一年多时间写这套书的原因,我们会把历史、艺术、科学、技术等很多元素融合在一起,启发孩子去思考,在解决实际问题的同时再做题。

 

比如在讲“图形规律”时,我会用著名画家埃舍尔的创作风格教孩子画画,在这个过程中认识到图形的规律。


在讲“空间方位”时,我会介绍中国的北斗卫星定位,并用救灾这个主题来教孩子认识位置、坐标,规划行动路线。特别要提一下这个行动路线,因为救灾任务迫在眉睫,所以孩子需要根据地图规划最快的路线,非常不容易!


在讲“间隔问题”时,我会教孩子做个科学实验——“造桥”,让孩子用不同的实验来理解桥墩的意义,接着再考察孩子桥墩和桥面的数量关系,这个就是间隔问题在桥梁中的应用。


另外,我们这套书还有一个特色,就是会结合很多中国传统文化和科学,这是任何一本国外的书都没法比拟的。


其实我陪憨憨在美国上学时就能感受到,美国课堂里几乎所有的Project都是以西方文化为主题,可是我们中华民族有五千年历史,有很多灿烂的文明和科学,所以我给儿子讲数学时就会结合很多中国元素来讲解。

 

比如讲图形的“分割与组合”,我的Project主题就讲了七巧板在中国诞生的历史。


然后任务是一个故事,说古时候西方有一个国王听说东方有一套神奇的小木板。


于是他请智者去寻找这套木板,期间还发生了很多曲折的故事。


你看这是一个七巧板从中国流传到西方的小故事,情节里所有场景都需要孩子用七巧板给拼出来,这不仅是训练孩子几何的分割与组合这个知识点,更是让孩子在过程中领略中国文化,培养一颗中国心。


Part.7 购买信息


这套书一共两册,分为数感篇和几何篇,适合4~8岁的孩子和父母阅读。


当时讨论售价的时候,出版社的老师就和当当商量,能不能一上线就直接给大家一个到手价5折的优惠。说实话,这样的价格对于出版社是亏本的,但是她们和我是同样的心思,我们写这套书不是为了赚钱,而是为了能够将最好的教育内容普及给全中国的家长和孩子,能够训练孩子的数学思维,让他们对数学充满乐趣,从而一生受益,这才是我和小伙伴、出版社老师们共同追求的目标!


每本书59元,一套合计118元。我们预售期间在当当会有活动(满100减50),直接拍下放到购物车,结算的时候到手价就是一套两本合计59元(相当于5折)。


此外我们还为这套书制作了一本有趣的数学游戏练习册作为预售期间的赠品送给大家。谁说工程师爸爸不给娃刷题的,我也会给孩子训练数学计算啊!


不过我训练孩子的数学计算是这样的:


每个数字都对应一种颜色,孩子的任务是需要正确计算出图中的数学表达式,然后根据结果涂上相应的颜色。最后结果应该是下面这个样子:


这就是我给孩子的刷题了,你看一张图相当于要做几百道数学计算题,但是这样的做题孩子会超级有兴趣!而且非常锻炼孩子的细心,因为一旦有一道题算错,整个图可就涂错了!


练习册还设计成了可撕的涂页:


这样孩子撕开就可以直接涂色了,超级方便。


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